После смерти своего брата, собаке одиноко

Однозначно, решение только одно и правильное: завести второго пуделя, лучше немного по цвету похожего на того что не стало. Можно и лучше - щенка. А чтобы вы не сомневались, то прочтите рассказ Дж.Хэрриота Джинго и Шкипер("Собачьи истории").

В сокращении: жили две собаки, Одна собака Джинго заболела и несмотря на лечение Хэрриоту не удалось его спасти. Второй пёс стал тосковать, похудел и практически перестал есть. Пёс уже не мог вставать, когда хозяева согласились, что надо пса усыпить. Хэрриот очень переживал, т.к. диагноза у второй собаки не было. И вот он приехал чтобы усыпить.

"Первое, что я увидел, войдя в кухню, был толстый белый щенок, который вперевалку прогуливался по полу.
– Откуда?.. – удивленно начал я.
Миссис Сэндерс с усилием мне улыбнулась:
– Мы с Джеком вчера поговорили. И поняли, что не можем совсем остаться без собаки. А потому поехали к миссис Палмер, у которой купили Джинго. Оказалось, что она как раз продает щенков нового помета. Просто судьба. Мы его тоже назвали Джинго.
...
....
– По-моему, вы поступили очень разумно.
Шкипер все так же лежал, свернувшись в неподвижный клубок. Я хотел было наполнить шприц, но тут заметил, что Шкипер поднял голову. Его глаза медленно двигались за малышом, который проковылял к блюдцу с молоком и принялся деловито лакать.
...
....
.
Я замер, а корги после двух неудачных попыток кое-как поднялся на ноги. Из корзинки он не столько вылез, сколько вывалился и, пошатываясь, побрел через кухню. Добравшись до щенка, он остановился, несколько раз покачнулся. Дайте ему поесть, – сказал я негромко.

Миссис Сэндерс кинулась в кладовую и вернулась с кусочками мяса на блюдце. Шкипер не спеша обнюхал щенка и только тогда повернулся к блюдцу. У него почти не осталось сил глотать, но он взял мясо, и челюсти его медленно задвигались.
– Господи! – не выдержал Джек Сэндер. – Он начал есть!

Миссис Сэндерс схватила меня за локоть:
– Что это значит, мистер Хэрриот? Мы же купили щенка только потому, что не мыслим дома без собаки.
– Скорее всего это значит, что их у вас опять будет две! – Я направился к двери, улыбаясь через плечо супругам, которые, словно завороженные, следили за тем, как корги справился с первым кусочком и взял второй.

При следующей встрече
– Нет, вы только посмотрите! – пробормотал я. – Словно время обратилось вспять.
Джек Сэндерс засмеялся:
– Вы правы. Они неразлучные друзья. Прямо как прежде…
– Пойди-ка сюда, Шкипер. – Я схватил корги и внимательно его осмотрел, хотя он и выкручивался из моих рук, торопясь вернуться к приятелю. – А знаете, я совершенно убежден, что ему еще жить да жить.
– Правда? – В глазах Джекса Сэндерса заплясали лукавые огоньки. – А помнится, вы уже довольно давно сказали, что он утратил вкус к жизни и это необратимо…
Я перебил его:
– Не спорю, не спорю. Но иногда так приятно ошибиться!


Не сомневайтесь, срочно за щенком!

Долго вместе прожили собаки? Да, они привязываются не меньше людей...
Что можно посоветовать - по возможности не менять распорядок дня, сохранять время кормления/прогулок. На прогулках занимать собаку командами, трюками, совместными играми, но не перегружать. Учить оставаться одного как щенка, с нуля. То есть оставляете одного, выходите-заходите, поощряете тишину. Возможно, смогут помочь игрушки типа Конг с лакомством внутри, но не все собаки на это ведутся и нужно понимать, насколько все плохо. Вспомните себя, когда тревога не отпускает, то не хочется ни есть, ни пить. Если пёс очень тревожный - есть откажется. Возможно использовать седативные препараты, по рекомендации врача. Состояние преходящее, просто нужно терпение и последовательность. Много терпения.

Насчёт новой собаки: могут подружиться. А могут - и нет. Это у Хэрриота все ладно сложилось, я же знаю случаи, когда новая собака перенимала тревожное поведение первой и выли уже дуэтом. На радость соседям. Ну и просто банально может не понравиться новый друг - они же все разные! По характеру, поведению, привычкам. Это не новую лампочку вместо перегоревшей вкрутить.

У меня практически тоже такая ситуация. Собаки Рекс и Карай прожили вместе 7 лет. Старший, Карай, умер в ветклинике, под капельницей.
Младший, Рекс, уже 3 месяца один. Есть ещё собаки, мелкие, Ирма и Марта, но они не интересны Рексу. Периодически подвывает, перестал охранять территорию, обращать на посторонних внимание. Перестал съедать свою обычную порцию. Не скажу, чтобы полная депрессия, но интерес к жизни в полном объёме потерян. Гуляет, бегает, но играть не хочет. Команды выполнять не спешит, увиливает. Говоришь "место", бежит на место, потом резко в сторону и вот он уже за твоей спиной.
Команду "дай лапу", команда для стрижки когтей, выслушивает, внимательно смотрит и сидит дальше ровно на попе. Возьмёшь сама - будет держать. Команду "лежать" обязательно надо как щенку - положить руку на холку.

Можно и не приносить новую собаку ,а просто сходить вместе с собакой в приют ...Там много всяких животных ,а вдруг он "зацепится" с кем то взглядом ,"поговорит" и...сами знаете - просто не захочет расставаться ,а? По моему простое решение ...Попробуйте ,хоть развлечёте собаку ....